sin[

π

3

−sin−1(−

1

2

)]
Let sin−1(−

1

2

) = x
⇒ (−

1

2

) = sin x
⇒ sin x = - sin

π

6

= sin (−

π

6

) = sin (2π−

π

6

)
⇒ x = 2π -

π

6

∴ sin [

π

3

−sin−1(−

1

2

)] = sin [

π

3

−(2π−

π

6

)]
= sin [−

9π

6

]
= - sin [

3π

2

]
= - sin [π+

π

2

]
= - [−sin

π

2

]
= + sin

π

2

= 1
Thus,sin[

π

3

−sin−1(−

1

2

)] = 1