y = log |x + √x2+a2| ... (1)
Differentiating (1) w.r.t. x, we get

dy

dx

=

1+ x √x2+a2

x+√x2+a2

⇒

dy

dx

=

1

√x2+a2

... (2)
⇒ x

dy

dx

=

x

√x2+a2

... (3)
Again, differentiating (2) w.r.t. x, we get
⇒

d2y

dx2

=

−2x (2x2+a2) 1 2

x2+a2

⇒

d2y

dx2

= -

x

(x2+a2) 3 2

⇒ x2+a2

d2y

dx2

= -

x

√x2+a2

... (4)
Adding equation (3) and (4), we get
x2+a2

d2y

dx2

+ x

dy

dx

= -

x

√x2+a2

+

x

√x2+a2

= 0
⇒ x2+a2

d2y

dx2

+ x

dy

dx

= 0