Let cos−1(−

√3

2

) = x
⇒ cos x = -

√3

2

⇒ cos x = - cos (

π

6

)
⇒ cos x = cos (π−

π

6

)
⇒ cos x = cos (

5π

6

)
⇒ x =

5π

6

Therefore, the principal value of cos−1(−

√3

2

) is

5π

6