Given that, f(a+x)=b+[b3+1−3b2f(x).+3b{f(x)}−{f(x)}3]1∕3 where a,b∈I+ ⇒f(a+x)=b+(1+{b−f(x)}3)1∕3 ⇒f(a+x)−b={1−{f(x)−b}3}1∕3 ⇒ϕ(a+x)={1−{ϕ(x)}3}1∕3 [where ϕ(x)=f(x)−b) ] ϕ(x+2a)={1−{ϕ(x+a)}3}1∕3=ϕ(x) ⇒f(x+2a)−b=f(x)−b ⇒f(x+2a)=f(x) ∴f(x) is periodic with period 2a.