Hint :f(x)=esinx+ecosx f′(x)=esinx⋅cosx−ecosx⋅sinx f′′(x)=esinxcos2x+ecosx⋅sin2x−sinx⋅esinx−cosx⋅ecosx =esinx(1−sinx−sin2x)+ecosx(1−cos2x−cosx) f′(π∕4)=0 and f′′(π∕4)<0 f′(x)=0 at x=π∕4+2nπ or 5π∕4+2nπ(n∈Z) f′(π∕4+2nπ)=0 and f′′(π∕4+2nπ)<0 ∴fmax=f(π∕4+2nπ),n∈Z=2e1∕√2