We have, sin 2x + cos x = 0
⇒ 2 sinx cosx + cosx = 0 ⇒ cosx (2 sinx + 1) = 0
⇒ cosx = 0 or, 2 sinx + 1= 0
Now if cosx = 0⇒ x = (2n + 1)

π

2

, n ∊ Z
And if 2 sinx + 1 = 0 ⇒ 2 sinx = – 1 ⇒ sinx = −

1

2

A value of x satisfying sinx =

1

2

is

π

6

We have, sinx = −

1

2

Thus, sin x = sin (π+

π

6

) ⇒ sin x = sin

7π

6

⇒ x = nπ + (−1)n

7π

6

, n ∊ Z
Hence x = (2n + 1)

π

2

or nπ + (−1)n

7π

6

, n ∊ Z