Given, l+m+n=0,⇒l=−m−n and ‌‌l2+m2−n2=0 ∴‌(−m−n)2+m2−n2=0 ⇒2m2+2mn=0 ⇒2m(m+n)=0 ⇒m=0‌ or ‌m+n=0 If m=0, then l=−n ∴‌‌‌
l1
−1
=‌
m1
0
=‌
n
1
and if m+n=0⇒m=−n, then l=0 ∴‌‌
l2
0
=‌
m2
−1
=‌
n2
1
ie,‌(l1,m1,n1)=(−1,0,1) ‌ and ‌‌(l2,m2,n2)=(0,−1,1) ∴‌cos‌θ=‌