) VPR=(4,−1,2) and VQS(−2,1,−2) Equation of line PR=(3
∧
i
−
∧
j
+2
∧
k
)+λ(4
∧
i
−
∧
j
+2
∧
k
) Equation of lineQS =(
∧
i
+2
∧
j
−4
∧
k
)+µ(−2
∧
i
+
∧
j
−2
∧
k
) Let T be the point of intersection. T=(3+4λ,−1−λ,2+2λ) T=(1−2µ,2+µ,−4−2µ) 3+4λ=1−2µ ⇒2λ+µ=−1.......(i) −1−λ=2+µ ⇒λ+µ=−3.....(ii) From Eqs. (i) and (ii), λ=2 and µ=−5 T=[3+4(2)],−1−(2),2+2(2)=(11,−3,6) Now, DC of TA will be VPR×VQS |
∧
i
,
∧
j
,
∧
k
;−2,1,−2;4,−1,2|=0
∧
i
−4
∧
j
−2
∧
k
LTA⇒(11
∧
i
−3
∧
j
+6
∧
k
)+x(−4
∧
j
−2
∧
k
) Let A=(11,−3−4x,6−2x) TA=√5 ⇒√(11−11)2+(−3−4x+3)2+(6−2x−6)2=√5 ⇒(4x)2+(2x)2=5⇒20x2=5 ⇒x2=
1
4
⇒x=±
1
2
A=[11,−3−4(1∕2),6−2(1∕2)] A=(11,−5,5) Or A=[11,−3+4(1∕2),6+2(1∕2)] A=(11,−1,7) ∴|A|=√112+52+52 or ⇒|A|=√112+12+72 ⇒|A|=√171 or √171 ∴|A|=√171