sin x + sin 5x = sin 3x Using sin 2A + sin 2B = 2 sin (A + B) cos (A - B), we get: 2 sin 3x cos 2x = sin 3x ⇒ sin 3x (2 cos 2x - 1) = 0 ⇒ sin 3x = 0 OR 2 cos 2x - 1 = 0 CASE 1: sin 3x = 0 = sin nπ, n ∈ Z. ⇒x=
nπ
3
⇒x=.....,0,
π
3
,
2π
3
,π,.... CASE 2:2cos2x−1=0 ⇒cos2x=
1
2
=cos(2nπ±
π
3
),n∈Z. ⇒x=nπ±
π
6
=(6n±1)
π
6
⇒x=.....,
π
6
,
5π
6
,..... Therefore, there are 6 possible values of x in the interval [0, π].