cot x =

3

4

gives tan =

4

3

cosec2 x = 1 + cot2x ⇒ cosec2 x = 1 +

9

16

=

25

16

⇒ cosec x = ±

5

4

⇒ cosec x = -

5

4

[since x lies in third quadrant]
cosec x = −

5

4

gives sin x = −

4

5

, cos x = cot x × sin x
⇒ cos x =

3

4

×(−

4

5

)=−

3

5

⇒ sec x = −

5

3